Le proprietà dielettriche dei tessuti biologici, consentono la diffusione delle onde EM negli esseri viventi, provocando effetti termici e non. Inoltre i campi EM di nostro interesse non riescono a produrre fenomeni di ionizzazione; ne consegue che per poter spiegare gli effetti non termici, si dovranno prevedere meccanismi di amplificazione del campo. Per dimostrare ciò è sufficiente analizzare cosa accade ad una cellula quando è sottoposta ad un segnale EM.

In una prima approssimazione schematizzeremo la cellula con un corpo dielettrico sferico di conducibilità s _i e costante dielettrica e _i immerso in un mezzo omogeneo con caratteristiche s _a e e _a, il tutto investito da un campo uniforme E₀. Applicando l'equazione di Laplace, valida in condizioni quasi statiche (bassa frequenza), il campo all'interno della sfera risulterà essere dato da :

La validità della relazione (1) è confermata dal rispetto dell'ipotesi di costanti concentrate, fino a frequenze comprese tra i 10 ed i 100 GHz; infatti per queste frequenze la lunghezza d'onda è dell'ordine dei mm, cioè di due ordini di grandezza maggiore della dimensione della cellula (" 100 m m), ovvero l >R_sfera .

Se le proprietà dielettriche della sfera fossero quelle di un tessuto con elevato contenuto d'acqua (tessuto soffice) immerso in aria (e _aria=e ₀) si avrebbe che: ;

e la densità di corrente interna:

Si può osservare che se in quest'ultima relazione introducessimo un E₀ a 10 Hz ed una si verrebbe ad avere un campo interno attenuato di sette ordini di grandezza rispetto a quello incidente esternamente sulla cellula.

Possiamo quindi affermare, nel caso di accoppiamento in aria che:

1. alle basse frequenze a causa della conducibilità del materiale biologico si ha una azione di schermatura da parte della membrana, che rende il campo interno alla sferetta molto minore di quello esterno. Quest'azione di schermatura non consente di spiegare come un campo alle ELF sia responsabile di alterazioni del DNA, cioè del nucleo della sferetta. E' evidente che in base a ciò la membrana cellulare può essere vista come una gabbia di Faraday (doppio strato, carica su entrambe le facce) che isola il nucleo interno. Bisogna inoltre osservare che è possibile avere sulla membrana una corrente dovuta a spostamento di cariche provocata dal campo incidente esterno.
2. Alle microonde il campo interno è comparabile a quello esterno e più la frequenza cresce più tende a penetrare assumendo via via valori più alti.

Il discorso si riporta parimenti qualora avessimo modellizzato la cellula invece che con una sfera omogenea con un ellissoide omogeneo.

A livello biologico la cellula sappiamo essere costituita: esternamente da un doppio strato di fosfolipidi, da una zona centrale ad alto contenuto d'acqua e quindi conduttiva ed infine da un nucleo interno.

Considerando il doppio strato fosfolipidico, che costituisce la membrana cellulare, come una sfera di raggio R, con una capacità C_m, nel momento in cui venisse applicato un campo elettrico esterno E, si verrebbe ad indurre un potenziale di membrana dove q è l'angolo tra il vettore relativo ad un punto sulla membrana e la direzione del campo E, R è il raggio della cellula e t è la costante di tempo associata al fenomeno di dispersione b .

Massimizzando la V_m(q ) rispetto a q per w =0 si ha V_m=1.5 · E · R, valore che aumenta all'aumentare di R. E' inoltre importante rilevare che il potenziale V_m per frequenze basse assume il valore massimo. Il fatto che la tensione dipende dal raggio R, pone dei problemi in fase sperimentale. Infatti esponendo ad un campo E un gruppo di cellule di dimensioni diverse, si avranno valori diversi di campo, quindi i risultati non saranno uniformi.

Esempio: Se la d.d.p. tra interno ed esterno della membrana e di 40 mV a riposo, dalla , si ha che ai capi della membrana e quindi in uno spessore di 10 nm, il campo interno è nell'ordine dei MV/m, che è un valore molto elevato. Da ciò si deduce che i fosfolipidi sono degli ottimi isolanti.

Se cresciamo in frequenza, fino a superare il rilassamento b , l'espressione della V_m(q ) (potenziale di membrana) può essere approssimata come :

nella quale a differenza della V_m per frequenze minori della frequenza di rilassamento b , intervengono ora anche la s _i, s _a e la C_m.

Poichè si può schematizzare la membrana citoplasmatica come un condensatore è evidente che all'aumentare della frequenza del campo incidente essa presenterà via via impedenza minore fino a cortocircuitarsi, consentendo al campo interno di raggiungere valori sempre più significativi. Al contrario V_m assumerà valori tendenti a zero.

Esempio: Ad 1 GHz con una densità di corrente extracellulare di 10 A/m² si hanno potenziali dell'ordine dei microvolt.

Uguali considerazioni si applicano per calcolare il campo elettrico nel citoplasma. Il potenziale ai capi della cellula dall'equazione (3) è circa 3RE₀. Questa è divisa fra la membrana ed il citoplasma; comunque c'è uno sfasamento di 90° a causa della reattanza capacitiva della membrana. Il campo Ei nel citoplasma è:

Dalla formula si nota inoltre come al crescere della frequenza potendo trascurare l'uno a denominatore, si ritrovi un campo interno 1.5 volte quello esterno.

Per fare in modo che la trattazione sia più completa ed esauriente, possiamo considerare un modello migliore della cellula considerandola equivalente ad una sfera di raggio R, contenente un nucleo anch'esso sferico di raggio R_n (con R_n << R), con corrispondenti frequenze di rilassamento t ₁ e t ₂. Supponendo la cellula, schematizzata come in figura, sottoposta ad un campo E ed applicando le formule (3), (4), (5) avremo:

a) potenziale indotto sulla membrana:

b) intensità del campo nel citoplasma:

c) potenziale indotto sulla membrana del nucleo:

d) intensità del campo nel nucleo:

Poiché il rapporto t ₁/t ₂ è approssimativamente uguale al rapporto tra i raggi cellulari e quelli nucleari, le due frequenze di taglio associate possono differire di un fattore che va da 2 a 10. Le equazioni (6), (7), (8) e (9) evidenziano che al crescere della frequenza, i potenziali sulla membrana cellulare e nucleare tendono ad annullarsi; al contrario nel citoplasma e nel nucleo il campo subisce una amplificazione.

Tutto ciò conferma la validità della teoria svolta con la medellizzazione della cellula semplificata. Inoltre si può osservare come in alta frequenza le coppie di formule (6), (8) e (7), (9) coincidono se la conduttività del citoplasma e del contenuto del nucleo sono uguali.

Se la coincidenza fosse accertata avremmo anche una uguaglianza di impedenze di membrana. Possiamo quindi riaffermare che:

1. in bassa frequenza si viene ad avere un effetto di schermaggio da parte della membrana cellulare tale da impedire alla membrana nucleare di polarizzarsi;
2. per frequenze oltre il rilassamento b , le reattanze delle membrane (cellulare e nucleare) diventano trascurabili provocando sulle stesse una caduta di tensione che va come 1/f.
3. i potenziali di valore non trascurabile, indotti sulle membrane, si hanno per frequenze al di sotto di quella di rilassamento b e facendo una grossa approssimazione possiamo ritenerli uguali al prodotto del campo elettromagnetico agente sulle particelle per il raggio delle stesse.

A livello sperimentale c'è un problema non evidenziato nella teoria finora svolta relativo al fatto che quando un gruppo di cellule viene investito da un campo elettromagnetico, se le stesse non sono di dimensioni confrontabili, sperimentano campi di valore diverso rendendo i risultati ottenuti con le (6), (7), (8) e (9) non generali. Globalmente possiamo comunque assumere la trattazione teorica esatta.

E' possibile riassumere i risultati sperimentali della teoria finora fatta in due grafici che rappresentano rispettivamente il campo nel nucleo, nel citoplasma nonché il potenziale all'esterno ed ai capi della membrana cellulare (figura 1).

Prendendo come dimensioni standard della cellula R=10^-5m e Rm=5·10^-6m con frequenze di rilassamento b corrispondenti di 700 kHz e 1.6 MHz si osserva che :

Il campo nel nucleo è trascurabile per basse frequenze (schermaggio della membrana fino alla frequenza f₁ della figura 1) così come i potenziali in gioco, anche se si possono sperimentare sulla membrana cellulare che è sottilissima campi elettrici molto elevati. Infatti un campo esterno di 100 V/m crea sulla membrana un potenziale di 10^-3 V ed un campo sulla stessa di (10^-3V/10^-8V)=10⁵V dove 10^-8m è lo spessore della membrana.

Si può quindi affermare che è la membrana cellulare la parte della cellula più sensibile alle ELF.

Salendo in frequenza aumenta la caduta di tensione sul citoplasma e quindi sulla membrana nucleare, fino al punto in cui (f=f₁ frequenza caratteristica del rilassamento di tipo b ) la membrana cellulare diventa quasi trasparente al campo esterno, provocando sul nucleo la massima tensione (f=f₂). Infine anche la membrana nucleare diviene totalmente trasparente. A tal punto il campo interno cresce e riesce a penetrare nel nucleo. Il fatto che le curve relative al nucleo superino, ad alte frequenze, quelle relative alla membrana è dovuto all'amplificazione evidenziata nelle formule.

Nella tabella sottostante sono riassunti i risultati dell'analisi svolta su una cellula ipotetica con un determinato contenuto intracellulare.

Le due maggiori conclusioni che si possono trarre sono:

1. per campi elettrici esterni incidenti sulla cellula il massimo del potenziale indotto sulla membrana è proporzionale al diametro della cellula o alla struttura subcellulare ed inoltre questo potenziale tende a decrescere con l'inverso della frequenza (per frequenze sopra quella di dispersione b). Per l'esterno della membrana cellulare il declino del potenziale inizia alle RF; per le membrane degli organelli avviene alle ELF se gli organelli sono connessi con la membrana cellulare, altrimenti alle RF.
2. le parti interne delle cellule e dei componenti subcellulari sono protetti alle basse frequenze ma sono esposti alle RF.

Le considerazioni suddette suggeriscono che i campi locali nei tessuti risultanti dall'applicazione di campi esterni variano con la frequenza. Questa variazione è anche trovata, in minor grado, in soluzioni omogenee nelle quali i campi locali che agiscono sulle singole molecole sono funzione delle proprietà dielettriche del mezzo e della frequenza. Le membrane cellulari portano a fattori di accoppiamento che presentano una risposta passabanda nei quali il potenziale sviluppato all'interno di una cellula presentano un picco alla frequenza che è intermedia tra la dispersione b della membrana cellulare esterna e quella degli organelli. Questi picchi saranno abbastanza ampi, anche in sospensioni omogenee di cellule e saranno ancora più vasti in tessuti che presentano una grande eterogeneità strutturale.

Interazione di campi a RF con materia vivente : Risultati sperimentali

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